MENEROKA PEMIKIRAN MATEMATIK PELAJAR TAHUN 2 DALAM PEMAHAMAN KONSEP ASAS DARAB

MENEROKA PEMIKIRAN MATEMATIK PELAJAR TAHUN 2 DALAM PEMAHAMAN KONSEP ASAS DARAB 

Pendahuluan

Matematik adalah satu matapelajaran yang kompleks dan abstrak. Oleh itu terdapat pelajar yang kurang berminat dengan matematik kerana mereka tidak dapat memahami perkara-perkara yang kompleks dan abstrak tersebut. Tanpa bukti yang konkrit dan peluang untuk menyelesaikan masalah matematik menyebabkan pelajar bosan dan seterusnya hilang minat terhadap mata pelajaran matematik.

Sejajar dengan matlamat KBSR yang lebih mengutamakan aktiviti penyelesaian masalah dalam matematik, maka satu iklim yang sesuai perlu diwujudkan di persekitaran bilik darjah supaya proses pengajaran dan pembelajaran dapat dijalankan dengan lebih berkesan. Ini akan menarik minat pelajar dan seterusnya menyumbangkan kepada pencapaian yang baik dalam mata pelajaran matematik.

Perkembangan awal pemikiran Matematik kanak-kanak.

Konsep pembelajaran matematik kini dikonsepkan sebagai sesuatu proses dimana kanak-kanak membina dan membentuk ilmu di dalam bidang matematik dengan memperkaitkan ilmu atau konsep yang sedia ada pada mereka. Ini dapat disokong dengan pandangan yang dikeluarkan oleh NCTM, 1989 yang mengatakan bahawa antara perkara yang perlu diambil kira dalam menggunakan konsep konstruktif dalam pengajaran kanak-kanak ialah konteks pembelajaran, peringkat perkembangan kognitif dan interaksi sosial yang berlaku semasa pembelajaran.

Perkembangan pemikiran kanak-kanak adalah berperingkat-peringkat dan sentiasa disokong oleh pengetahuan sedia ada mereka. Menurut Baroody, 1987, perkembangan kanak-kanak dalam bidang awal matematik atau dalam mengenali angka nombor dan membilang bukan berdasarkan konsep “semua” atau “tiada langsung” (“all-or-nothing”) tetapi lebih berdasarkan kepada konsep perkembangan beransur-ansur yang melibatkan sesuatu penemuan dan pembinaan makna yang lebih mendalam, tentang angka dan konsep-konsep pengiraan. Ini bermakna setiap peringkat umur, kanak-kanak akan mempelajari ilmu yang berkaitan dengan matematik yang kadangkalanya tanpa disedari oleh orang yang berada di sekitarnya. Pengetahuan yang diperolehi melalui persekitaran dan juga pengalaman harian ini dikenali sebagai pemikiran informal.  Kanak-kanak secara amnya belajar konsep-konsep informal daripada ahli keluarga, rakan, TV dan permainan mereka. Pengetahuan informal yang mereka perolehi ini akan mempengaruhi bagaimana mereka belajar dan memahami matematik formal yang mereka akan pelajari di peringkat sekolah secara formal. Pernyataan ini juga selaras dengan kajian yang telah dijalankan oleh Ginsburg (1977), dimana dalam kajiannya beliau mencadangkan bahawa pemikiran informal tentang matematik telah wujud dalam kanak-kanak sejak sangat awal lagi. Manakala menurut Russell & Ginsburg, 1984 pula,  sebenarnya kebanyakan kanak-kanak, termasuk mereka yang berasaa daripada keluarga yang miskin, datang ke pra-sekolah dengan serba sedikit pengetahuan informal.

Menurut Baroody, 1987 lagi, tidak kira bagaimana kemahiran, simbol atau konsep matematik diajar di sekolah seseorang kanak-kanak akan mentafsirkan dan cuba menggunakan kemahiran yang formal ini berdasarkan pengetahuan matematik informal yang sedia ada pada mereka.

Perkembangan Matematik kanak-kanak berdasarkan peringkat perkembangan Jean Piaget.

Menurut Piaget (1958), kanak-kanak aktif membentuk kefahaman terhadap persekitaran melalui empat tahap perkembangan kognitif. Dua proses penting di dalam membina kefahaman tentang dunia persekitaran ini ialah organisasi dan adaptasi. Contohnya, kebolehan kita memisahkan antara idea utama dengan idea yang kurang penting dan kebolehan kita untuk membandingkan satu idea dengan idea yang lain.

Empat tahap perkembangan kognitif itu ialah deria motor (0-2 tahun), pra-operasi (2-7 tahun), operasi konkrit (7-11 tahun) dan operasi formal (11-15 tahun ke atas). Pada tahap operasi konkrit, pelajar boleh menggunakan logik untuk memahami sesuatu idea, konsep atau proses tetapi dengan bantuan manipulasi fizikal atau arimetik. Aktiviti-aktiviti yang melibatkan penggunaan bahan konkrit secara aktif di dalam kelas sangat ditekankan oleh Piaget kerana percaya bahawa medium tersebut merupakan cara pembelajaran yang paling berkesan untuk perkembangan penaakulan (Piaget & Gracia, 1987). Piaget (1966) merumuskan bahawa persediaan mental merupakan faktor dalaman yang banyak mempengaruhi keberkesanan pembelajaran.

Proses pembelajaran yang menggalakkan murid untuk berfikir dikenali sebagai pembelajaran berfikrah. Ianya berlaku dalam minda atau sistem kognitif seseorang dengan tujuan untuk menyelesaikan masalah. Semua murid boleh berfikir dan mampu meningkatkan pemikiran masing-masing daripada pemikiran asas seperti mengingat kembali kepada pemikiran yang lebih kompleks seperti menyelesaikan masalah. Pembelajaran melalui pendekatan inkuiri-penemuan mengintegrasikan perolehan pengetahuan, penguasaan kemahiran, penerapan sikap saintifik dan nilai murni. Ianya akan berlaku apabila konsep dan prinsip utama yang dikaji itu ditemui oleh pelajar sendiri.

Pembinaan dan Perkembangan Pengetahuan Matematik dalam Minda Pelajar.

Seperti yang dicadangkan oleh Piaget " untuk memahami perlu ada rekaan --- "to

understand is to invent" (Kamii, 1985). Pengetahuan matematik formal tidak boleh dipaksa ke atas kanak-kanak tetapi perlu dipersembahkan kepada kanak-kanak dalam bentuk yang menolong kanak-kanak itu mecipta sesuatu yang menjadi kepunyaannya (Saunders, 1992). Pelajar tidak dianggap sebagai tin kosong yang perlu diisikan dengan pengetahuan yang disalurkan dari guru-guru di sekolah. Pelajar mempunyai kebolehan dari segi kognisi dalam mengadaptasikan diri dan mengubahsuaikan pengetahuan yang diperolehi dalam membina sesuatu pengetahuan yang baru. Kajiankajian di atas menekankan akan perlunya membawa konsep konstrutivism dalam bilik darjah di sekolah-sekolah.

Kajian yang dijalankan ke atas kanak-kanak di tadika oleh Baroody & Ginsburg (1990), menunjukkan bahawa kanak-kanak sendiri membina pengetahuan matematik yang tidak formal sebelum mereka mengikuti kelas formal di sekolah. Hasil kajian ini boleh kita lihat dalam aktiviti harian kanak-kanak yang belum mengikuti pendidikan formal. Semasa bermain, kanak-kanak dalam golongan ini selalunya bersua dengan istilah-istilah matematik seperti ‘lebih tinggi’, ‘lebih rendah’, ‘segitiga’, ‘bulat’, ‘dua’, ‘tiga’, dan sebagainya. Proses-proses pembelajaran yang tidak formal tentang pengetahuan matematik, seperti ukuran, ruang, bentuk geometri, dapat dikatakan berlaku dalam situasi sedemikian.

Pemikiran Matematik dalam Algebra

Aritmetik dan algebra secara lahiriahnya tidak boleh dipisahkan. Namun, dasar kurikulum matematik tradisional di U.S. telah memisahkan dua komponen ini. Menurut professor Thomas Carpenter, dasar ini menyebabkan tahap pemikiran matematik pelajar akan terbantut. Beliau juga menyatakan jika keadaan ini berlaku, pelajar akan menghadapi masalah mempelajari algebra pada peringkat seterusnya. Pelajar di peringkat sekolah rendah mampu melakukan sesi perbincangan yang bermakna tentang pembuktian konsep matematik. Perkembangan pemikiran mereka dalam algebra menggambarkan keupayaan mereka untuk menjana, mewakilkan dan membuat justifikasi generalisasi terhadap asas aritmetik.

Para penyelidik yang diketuai oleh Tom Carpenter dari National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science (NCISLA) telah membuat kajian tentang pemikiran matematik murid di sekolah rendah dalam bidang algebra. Mereka telah mendapati murid-murid yang dilatih untuk membuat generalisasi terhadap pemahaman matematik mereka mampu menjana idea mereka dengan lebih kreatif.

Mereka menyatakan bahawa budaya mengeneralisasikan konsep matematik perlu dipupuk dalam jangka masa yang panjang. Kesukaran murid dalam menyatakan pemikiran mereka dalam menyelesaikan permasalahan matematik dapat dibantu dengan menterjemahkannya dalam bentuk simbol-simbol. Contoh mudah yang boleh dibuat adalah tentang pemahaman penukaran susunan nombor-nombor dalam satu pengiraan melibatkan operasi tambah. Untuk semua nombor a dan b maka a + b = b + a.

Contoh lain adalah penggunaan pernyataan ‘benar’ atau ‘salah’ untuk sesuatu aritmetik. Katakan 0 + 869 = 869. Selepas satu sesi perbincangan maka dapat disimpulkan baahwa sifar yang ditolak daripada sebarang nombor akan menghasilakn nombor yang sama. Kaedah generalisasi ini dapat mengubah persepsi murid terhadap sesuatu simbol. Sebagai contoh, murid tidak akan lagi melihat simbol ‘=’ adalah simbol sama dengan semata-mata. Sebaliknya, mereka akan melihat simbol tersebut sebagai suatu perwakilan tentang satu perhubungan.

Rangka Kerja Konseptual

Rajah 1.1 menunjukkan rangka kerja koseptual yang akan dijalankan dalam kajian ini.

Tujuan utama kajian ini adalah untuk mengenalpasti sejauhmanakah kefahaman murid terhadap konsep asas darab. Secara khususnya kajian ini dijalankan untuk  menjawab persoalan seperti berikut:-

i.              Adakah murid dapat menyatakan apakah itu konsep asas darab dalam bentuk lukisan, lisan dan aktiviti-aktiviti yang dilakukan.

Penilaian kefahaman konsep dan penguasaan kemahiran

Penilaian terhadap kefahaman sesuatu konsep dalam pembelajaran matematik perlu dilakukan untuk:

• Meramal dan mengenalpasti tahap penguasaan konsep terdahulu
• Menentukan kesediaan murid untuk mempelajari konsep dan kemahiran baru

Penentuan tahap penguasaan konsep dan kemahiran dalam sesuatu topik amat penting dalam pendidikan matematik. Selain daripada kemahiran matematik yang bersifat heirarki ( Ngean, 1984 ), penguasaan konsep yang mantap akan memudahkan aktiviti penyelesaian masalah (Nik Azis, 1996; Travers, et. al., 1977). Melaksanakan proses pengajaran kepada kumpulan murid yang belum bersedia dari segi mental dan fizikal,, akan menyebabkan kesukaran dan pembaziran masa (D'Augustine, 1973). Penilaian tahap penguasaan konsep dan kemahiran dalam matematik akan melibatkan beberapa instrumen seperti senarai semak, ujian pra, ujian diagnostik, ujian pencapaian, dan rekod anekdot.

Menilai tahap kefahaman konsep yang dimiliki oleh seseorang murid lebih sukar berbanding dengan penilaian prestasi yang berasaskan penguasaan kemahiran (Skemp, 1987; Md. Nor, 1995). Walau bagaimanapun temubual klinikal akan membantu para guru mendapat maklumat yang sewajarnya (Nik Azis, 1996; Rees & Barr, 1984; Johansson, 1993). Kaedah 'Newman Error Analysis' juga boleh dimanfaatkan untuk mengenalpasti punca kesilapan dan kesalahan pelajar khususnya dalam penyelesaian masalah (Newman; 1977). Ujian rujukan kriteria hendaklah diberi keutamaan dan dilakukan secara formatif.

Dalam kajian ini , instrument kajian pelajar terdiri daripada , tiga iaitu pertama lukisan gambaran murid tentang konsep asas darab, temu bual untuk melihat kefahaman konsep asas murid terhadap operasi darab dan beberapa aktiviti dengan menggunkan bahan-bahan konkrit yang menunujukkan kefahaman tentang konsep asas darab.

Penorakaan pemikiran Matematik kanak-kanak dalam konsep asas darab.

Dalam kajian ringkas ini, saya cuba untuk meneroka bagaimana kanak-kanak menggunakan pemikiran Matematik mereka untuk memahami konsep darab dan menerangkan kembali dan berkomunikasi secara matematik di dalam bentuk lisan tulisan dan lukisan.

Ekspresi melalui lukisan dan gamba rajah.

Guru memberikan cerita yang berkaitan dengan kehidupan seharian mereka. Pelajar akan melakarkan dalam betuk gambar rajah dan ayat matematik untuk mewakili konsep asas darab berdasarkan kefahaman mereka.

Soalan 1

Seorang pelajar mendapat 4 biji limau, berapakah jumlah buah limau yang diperolehi oleh 8 orang murid yang sama?

Hasil lakaran pelajar.

Ulasan.

Melalui lakaran lukisan yang dihasilkan oleh pelajar, setiap pelajar mempunyai pemikiran yang berbeza dengan melukis pelbagai gambar tetapi mereka menghasilkan hasil yang sama. Bagi pelajar 1, 2 dan 3 mereka mengaitkan darab itu adalah tambah berulang-ulang. Bagi pelajar 4,5 dan 6 mereka melakarkan gambar tersebut seterusnya hanya mejumlahkan tanpa menunjukkan tambah berulang-ulang. Pelajar ini seharusnya dibimbing untuk menyatakan konsep asas darab itu juga adalah tambah berulang-ulang. Pelajar 1 dan 2 mereka tidak dapat menuliskan kembali penyelesaian masaalah tersebut dalam bentuk ayat matematik sebaliknya pelajar 3,4, 5 dan 6 dapat menuliskan kembali penyelesaian masalah tersebut dalam bentuk ayat matematik dengan betul iaitu 8X4 = 32. Oleh itu guru perlulah sedar tentang pelajar ini mempunyai tahap yang pelbagai dan pemikiran yang berbeza-beza serta guru perlulah sedar dengan mempelbagaikan kaedah mengajar guru dapat menarik  minat pelajar dan seronok untuk belajar. Dengan itu kefahaman bagi setiap konsep asas dalam matematik dapat difahami dengan lebih berkesan dan dapat digunakan dalam kehidupan seharian mereka.

Soalan 2.

Dalam satu bakul ada 6 biji durian, berapa biji duriankah yang terdapat di dalam 5 bakul yang sama?

Hasil lakaran pelajar

Ulasan

Daripada hasil lakaran pelajar ini murid dapat memindahkan soalan penyelesaian masalah itu ke dalam bentuk gambar rajah dengan baik. Bagi pelajar  2,3, 5 dan 6 mereka dapat mewakilkan soalan penyelasaian masalah itu dengan betul. Walaubagaimanapun pelajar 1 dan 4 tidak dapat mewakilkan gambar rajah itu dengan betul iaitu mereka menunjukkan bahawa ada 6 bakul dan setiap bakul ada 5 biji durian.  Pelajar ini mungkin keliru dengan soalan yang dikemukan oleh guru, pelajar perlu diberi bimbing yang sepenuhnya. Sebenarnya pelajar ini memahami konsep asas operasi darab tetapi mereka perlu diberikan perhatian dalam memahami soalan penyelesaian masalah.

Komunikasi melalui interaksi Sosial dalam membina memperkembangan pengetahuan Matematik.

Komunikasi melalui interaksi sosial berperanan penting dalam membina pengetahuan matematik dalam minda pelajar. Interaksi sosial sebenarnya merupakan salah satu ciri persekitaran semula jadi yang dialami oleh individu-individu yang normal. Bermula dari peringkat awal persekolahan lagi, guru harus mewujudkan komunikasi yang berbentuk interaksi sosial dalaman kalangan pelajar dengan pelajar, pelajar dengan guru dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik. Dengan berbuat sedemikian guru dapat membantu kanak-kanak yang mulai mengikuti pendidikan formal ini memperlengkapkan serta memperbaiki pengetahuan matematik yang tidak formal yang telah terbina sebelum ini.

Mengikut Ginsburg & Baron (1993), satu pendekatan yang dikatakan berguna haruslah yang boleh merangsangkan, secara spontan, minat dan penglibatan kanak-kanak dalam persekitaran yang semula jadi dan menolong mereka memperkembangkan dan melengkapi pengetahuan matematik tidak formal itu. Oleh yang demikian, interaksi sosial di antara guru dan pelajar, pelajar dan pelajar, secara individu atau berkumpulan kecil merupakan salah satu proses komunikasi yang harus diwujudkan dalam bilik darjah bagi pengajaran dan pembelajaran matematik.

Dalam pembelajaran matematik, cara-cara untuk berkomunikasi idea-idea matematik melalui interaksi sosial ialah melukis atau menulis perwakilan, bercakap, menanya, memberi komen, mengkritik, membukti, memberi penjelasan, memberi pendapat, mendengar dan sebagainya. Mengikut NCTM (1989), perwakilan melibatkan perterjemahan satu masalah atau idea kepada satu bentuk yang baru, yang selalunya melibatkan gambarajah, simbol, tatatanda. Manakala apabila kanak-kanak dalam kumpulan kecil berbincang dan menyelesaikan masalah, mereka boleh mengaitkan bahan yang mereka tahu dengan istilah matematik yang mungkin mereka tidak biasa lihat atau dengar. Mengikut teori psikologi, kanak-kanak mempunyai sifat yang aktif dan suka bergaul, yang mana mendorong kanak-kanak berkomunikasi dengan orang lain. Dengan berkomunikasi, kanak-kanak berpeluang menjelaskan pemikiran dan mempertajamkan pemikiran mereka. Aktiviti seperti menerokai, menyiasat, menghuraikan dan menerangkan idea matematik mempromosikan komunikasi. Soalan berbentuk penyiasatan dan bimbingan boleh menggalakkan kanak-kanak berfikir dan menerangkan pemikiran mereka secara lisan atau bertulis, membolehkan mereka lebih memahami idea-idea yang mereka sampaikan, seperti yang dikemukakan oleh NCTM (1989:24),

Seterusnya, salah seorang ahli konstruktivisme, Von Glasersfeld (1990) berpendapat bahawa pengetahuan matematik bukanlah dibina secara terasing dari perkara-perkara lain. Setiap abstraksi yang dibuat oleh individu, ke atas perkara yang berkaitan dengan pengalaman, adalah terkawal oleh interaksi sosial dan kolaborasi dan komunikasi yang dibuat olehnya dengan ahli kumpulannya yang mana beliau dibesarkan bersama. Tiada individu boleh mengelakkan daripada mewujudkan persesuaian yang berkaitan dengan domain persetujuan persekitaran sosial. Domain persetujuan yang perlu dipenuhi oleh seseorang individu itu ialah ahli-ahli matematik, guru dan orang dewasa yang lain.

Dalam kehidupan harian, kita sentiasa dikehendaki membuat rundingan dalam mengatasi masalah. Tujuan rundingan adalah untuk mencapai persetujuan di antara dua pihak atau lebih dalam proses interaksi sosial. Jadi, kemahiran membuat rundingan perlu dikuasai oleh pelajar-pelajar sebelum mereka meninggalkan sekolah. Untuk menghasilkan rundingan yang menyakinkan orang lain, seseorang itu haruslah mengumpulkan sebarang maklumat yang berkenaan dan membentuk hujah-hujah yang sesuai. Contoh berikut mengilustrasikan satu proses rundingan di dalam situasi pengajaran dan pembelajaran matematik di bilik darjah.

Guru :"Bolehkah anda tolong cikgu kira jawapan bagi 240 x 22 ?"

(Selepas lebih kurang 30 saat)

Pelajar A :" Cikgu, jawapannya ialah 5280."

Pelajar-pelajar lain :"Cepatnya engkau kira! Betul tak jawapan anda itu?"

Guru :"Boleh anda tunjukkan penyelesaiannya? "

Pelajar A :"Boleh! " (Lihat penyelesaian berikut yang ditulis olehnya.)

240 x 22 = 4800 + 480 = 240 x 20  diikuti dengan 240 x 2 = 5280

Pelajar-pelajar lain :"Betullah jawapannya. Oh, macam ini rupanya!"

Dalam situasi ini, penyelesaian yang ditunjukkan oleh pelajar A adalah berlainan dengan yang lazim dilakukan oleh pelajar lain. Namun, pelajar A dapat merundingcarakan penyelesaiannya untuk diterima oleh kawan sebayanya dengan mengemukakan hujah-hujah yang logik untuk mempertahankan penyelesaiannya.

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran seperti di atas, seseorang itu (pelajar-pelajar lain) akan membina atau menyusun semula pengetahuan yang baru diperolehi dengan yang sedia ada dan membentuk pengetahuan yang baru. Proses komunikasi melalui interaksi sosial dalam pembelajaran matematik memerlukan pelajar membuat perundingan yang mana membolehkan pengetahuan matematik dibina dan perkembangkan dalam mindanya.

Mengikut Blumer (1969) dan Bauersfeld (1988), peluang-peluang bagi kanak-kanak membina pengetahuan matematik wujud apabila mereka berinteraksi dengan guru dan rakan sebayanya. Pembinaan matematik yang dihasilkan oleh kanak-kanak dikatakan bukan wujud secara tersendiri. Sebaliknya, pembinaan-pembinaan itu terkawal oleh kewajipan masing-masing untuk membentuk interpretasi yang boleh disesuaikan dengan pembinaan ahli dalam komuniti bilik darjah.

Teks temubual dan ulasan.

Tujuan temubual ini dilakukan untuk melihat sejauh manakah pelajar dapat menyampaikan pemikiran matematik pelajar melalui lisan. Walaubagaimanapun terdapat pelajar yang tidak mempunyai keberanian ataupun malu ketika berkomunikasi dengan guru. Tugas guru di dalam kajian ini cuba berkomunikasi dengan berkesan untuk meneroka pemikiran pelajar terhadap konsep asas darab dan sejauh manakah konsep asas darab itu dapat diterangkan dalam bentuk lisan.

Skrip temubual

Perbualan berikut adalah di antara saya dengan seorang pelajar tahun 2 setelah mereka telah mempelajari  tentang konsep 'darab' dan perwakilan simbolnya. Pelajar itu di tanya apa yang beliau faham dengan " 6 X 2 = 12 ":

Guru               : Adakah kamu faham dengan 6 X 2 = 12? cuba kamu ceritakan pada saya.

Pelajar            : ( diam sebentar)

Guru                           : Bolehkah kamu ceritakan kepada saya apa yang kamu tahu tentang    soalan saya tadi.

Pelajar            : 6 X 2 = 12…….. oh…. Ada 6 orang, setiap seorang dapat 2 batang pensel jadi semua pensel itu ialah 12.

Guru               : Bagaimana kamu boleh dapat jawapan  6 X 2 = 12 ?

Pelajar            :  saya tambahkan 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 lepas itu saya dapat 12.

Guru               : Oleh itu apa yang kamu faham tentang operasi darab yang telah kamu katakana tadi?

Pelajar            : mmmmmmm. Darab tu tambah cikgu..

Guru               : Tambah ! tambah yang macam mana?

Pelajar            : saya tambah,tambah, tambah ….

Guru               : Oleh itu operasi darab itu juga…….

Pelajar            : Darab itu tambah berulang-ulang cikgu…

Guru               : Baik. Terima kasih.

Ulasan yang dapat dibuat daripada contoh perbualan di atas ialah, pelajar ini menunjukkan  kurang keyakinan untuk berkomunikasi secara lisan dengan guru. Pelajar ini sebenarnya faham mengenai konsep darab dengan mewakilkan symbol ke dalam masalah seharian pelajar.  Pelajar ini dapat menyatakan fahamannya dengan dibimbing guru,  kerana pelajar berkemungkinan jarang di beri peluang untuk menyampaikan fahamannya di dalam kelas. Oleh itu saya harap perkara ini perlu diberi perhatian.  Hanya dengan cara berkomunikasi secara lisan guru dapat mengetahui fahaman murid, maka disarankan guru selalu membuat aktiviti secara perbincangan di dalam kelas untuk member peluang kepada murid untuk menyampaikan idea mereka.

Ulasan Video

Di dalam rakaman video ini 3 pelajar telah dipilih untuk menunjukkan secara praktikal perwakilan operasi darab. Bagi pelajar 1, pelajar ini dapat membuat perwakilan simbol bagi 3 X 5 dengan betul dan dapat mencari jawapan dengan menambahkan kesemua bahan semi konrit itu.  Diakhir sesi itu pelajar ini dapat membuat rumusan bahawa darab juga adalah tambah berulang-ulang.

Pelajar 2.  Bagi pelajar 2 ini juga dapat mewakilkan symbol 5 X 4 dengan betul. Pelajar ini menyatakan 5 X 4 ialah 5 kumpulan dan di dalam kumpulan itu terdapat 4 bilangan bahan semi konkrit, tetapi pelajar ini juga keliru sebentar dengan mengatakan 5 X 4 ialah 4 kumpulan dan 5 ahli, tetapi setelah dibimbing oleh guru pelajar ini dapat membuat pernyataan sebenar semula.  Pelajar ini juga dapat menyatakan 5 X 4 ialah 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20.

Pelajar 3. Bagi pelajar ini beliau dapat membuat perwakilan 4 X 6 dengan menggunakan straw dengan betul. Pelajar ini apabila mendengar maklumat daripada guru, pelajar ini terus mengumpulkan straw itu sebanyak 6 straw di dalam setiap ikatan. Diakhir sessi pelajar ini menyatakan 4 X 6 = 24 dengan cara menambahkan  6 + 6 + 6 + 6 sama dengan 24.

Rumusan keseluruhan bagi rakaman video ini ialah pelajar agak malu untuk berkomunikasi dan masih lemah dalam cara untuk menyampaikan fahaman mereka, pelajar boleh membuat rumusan dengan bimbingan guru.

Kesimpulan

Kanak-kanak sudah faham konsep Matematik dari awal lagi. Semasa bayi konsep Matematik yang sudah ada pada mereka adalah mereka boleh membezakan antara ibu dan bapa mereka. Selepas mereka membesar mereka mula memahami konsep urutan, banyak dan sedikit. Kanak-kanak yang berumur empat tahun sudah boleh faham konsep hari dan urutan aktiviti harian. Kanak-kanak dapat mempelajari konsep Matematik (wang) apabila mereka membeli belah dengan ibu bapa mereka di pasar raya, kedai atau membeli aiskrim.

 Asas Matematik lain yang dapat dipelajari pada peringkat ini adalah konsep nombor, warna, bentuk, berat, nilai wang dan konsep jual beli. Kanak-kanak mempelajari idea nombor sama seperti mereka belajar bahasa, kemahiran sosial dan konsep-konsep lain di sekitarannya. Perkembangan ini berkembang seiring dan sejajar. Oleh itu pembelajaran matematik tidak dapat diasingkan dengan kemahiran yang lain. Ia saling berkait dan bersepadu. Contohnya apabila kanak-kanak bermain teng-teng mereka mempelajari konsep nombor dalam urutan. Selain daripada itu mereka juga melakukan aktiviti fizikal seperti menyeimbangkan badan. Apabila kanak-kanak memasuki prasekolah, mereka mula mengetahui lebih banyak konsep. Didapati kebanyakan kanak-kanak boleh mengira 1 hingga 10 apabila umur mereka 5 tahun dan setengah boleh mengira puluh hingga ratus. Ada sesetengah kanak-kanak pula bukan sahaja boleh kenal dan faham 1 hingga 10 mereka juga dapat menulisnya sekali. Sebelum kanak-kanak diberi aktiviti yang berkaitan dengan nombor, mereka perlu diberi pengalaman yang cukup dalam aktiviti pramatematik. Aktiviti ini mengandungi beberapa aktiviti yang memberi peluang kanak-kanak menggunakan bahasa nombor seperti banyak, sedikit, berat, ringan, saiz, bentuk, pengelasan, seriasi dan padanan satu dengan satu juga beberapa konsep asas yang berkaitan.

Pada peringkat awal kanak-kanak belum mahir dalam pengecaman simbol nombor dan mereka hanya menghafal secara lisan. Oleh itu kanak-kanak pada peringkat prasekolah perlu diberikan banyak pengalaman dengan bahan yang ada apabila mengajarkan konsep nombor. Urutan perkembangan pembelajaran Matematik Urutan perkembangan pembelajaran matematik melalui tiga tahap, tahap-tahapnya adalah seperti berikut: - Tahap konkrit iaitu penggunaan bahan maujud dan objek - Tahap gambar iaitu penggunaan gambar dan diagram - Tahap simbol iaitu penggunaan simbol 1,2,3….. Urutan pembelajaran kanak-kanak bermula daripada tahap konkrit dan seterusnya ke tahap simbol. Tetapi apa yang berlaku kerap kali didapati guru yang tidak memahami perkembangan kanak-kanak dan asas dalam perkembangan matematik mereka lebih cenderung mengajar kanak-kanak terus ke tahap 3 iaitu simbolik, tanpa memberi pengalaman kedua-dua tahap pertama. Oleh itu kanak-kanak tidak memperoleh pengalaman memanipulasi bahan maujud. Akibatnya kanak-kanak tidak mendapat pengalaman perkembangan matematik yang kukuh. Sekiranya kanak-kanak diberikan asas dan pengalaman pranombor yang baik, ia adalah suatu persediaan yang kukuh bagi pembelajaran matematik di peringkat kemudian.

 Prinsip Pembelajaran Matematik adalah contoh pemikiran logik atau pengetahuan. matematik berbeza daripada pengetahuan sosial dan fizikal. Sumber pengetahuan sosial adalah manusia, budaya dan cara mereka melakukan kerja. Manakala pengetahuan fizikal berbeza di mana sumber pengetahuannya daripada objek itu sendiri. Contohnya kerusi itu daripada kayu dan keras. Menurut Piaget 1952, pengetahuan fizikal ialah pengetahuan semula jadi bahan atau benda tersebut. Dengan kata lain, pengetahuan matematik tidak wujud dalam objek atau realiti luaran, tetapi ia adalah perkaitan (Kamii 1982). Contohnya, jika seorang kanak-kanak ada 5 batang pensel. Daripada segi sosial orang akan mengenalinya sebagai pensel. Daripada aspek fizikal pula ia daripada kayu, tetapi daripada idea matematik sebenarnya pensel itu lebih daripada empat batang. Pengetahuan berkaitan nombor perlu melalui aktiviti yang dikaitkan dengan persekitaran fizikal dan koordinasi reaksi ke atas objek kepada proses yang menggambarkan pemikiran yang logik. Bagi membentuk konsep matematik kanak-kanak perlukan: - Pengalaman - Interaksi sosial - Masa - Bahasa - Kefahaman pemikiran Tahap Perkembangan Matematik Kanak-Kanak  melalui beberapa tahap perkembangan dalam mereka mempelajari matematik. Tahap tersebut boleh dibahagikan kepada enam:

 1. Mula faham dan guna bahasa matematik melalui pemahaman asas seperti: - Tinggi dan rendah - Penuh dan kosong - Dekat dan jauh - Mula dan akhir - Dalam dan luar - Banyak dan sedikit - Panas dan sejuk - Sama dan berbeza - Lebih dan kurang - Sepasang dan satu set - Nama wang

2. Pada peringkat kedua mereka mula membanding dan mengelas objek iaitu meletakkan objek yang sama dalam kumpulan atau dalam set. a. Mulakan dengan pengelasan objek yang serupa dalam apa jua pun tetapi mesti satu jenis. Contohnya kanak-kanak mengelaskan warna mengikut warna yang sama. b. Mengasingkan blok mengikut bentuk tertentu.

3. Peringkat ketiga mereka membanding iaitu proses di mana kanak-kanak membuat perkaitan antara 2 objek berasaskan ciri kesamaan dan perbezaannya. Kanak-kanak dapat membuat perbandingan dengan mudah terutamanya perbandingan yang melibatkan perkara-perkara berkaitan dengan diri mereka. Contohnya “kasut saya lagi baru daripada awak”, “bola kita lagi besar”.

 4. Peringkat keempat adalah mengira secara hafalan iaitu mengira tanpa memahami nilai nombor tersebut:

a.    Guna lagu nyanyian yang biasa dan boleh diulang dalam turutan. Contohnya lagu: Anak ikan Satu dua tiga empat anak ikan lompat-lompat Lima enam tujuh lapan mari naik atas papan Sayang Ibu Satu satu saya sayang ibu Dua dua saya sayang ayah Tiga-tiga sayang adik kakak 1,2,3 sayang semuanya

b.    Lagu-lagu nombor seperti nombor telefon 7772525 7552525

 5. Peringkat kelima adalah perkembangan mengira secara bermakna iaitu mengira dan memahami bahawa setiap nombor seperti 2 mewakili 2 objek, nombor 4 mewakili 4 objek.

a.    Mulakan aktiviti dengan nombor yang kecil seperti nombor 2 dan 3

b.    Setkan 3 objek dan minta mereka sentuh setiap objek semasa mengira

c.    Tingkatkan nombor yang dibilang apabila mereka mula berkeyakinan diri. Apabila mereka sudah yakin dan bersedia mereka boleh mengira tanpa menyentuh objek.

 6. Pengiraan rasional iaitu mengira dan memahami apabila membilang benda, benda terakhir dalam set mewakili jumlah objek dalam set itu. Caranya adalah dengan:

a.    Berikan peluang mereka membilang semua benda dalam set tersebut. Tanyakan berapa semuanya? Letakkan benda dalam susunan yang lurus. Dengan ini kanak-kanak tadi perlu mengira lebih daripada sekali. Latihan sedemikian dapat mengembangkan kefahaman tersebut.

Kanak-kanak itu ibarat bekas yang kosong dan guru berperanan untuk memenuhkan bekas tersebut dengan ilmu pengetahuan. Guru juga berperanan untuk membimbing kanak-kanak untuk menghadapi cabaran pada masa hadapan. Seharusnya kanak-kanak belajar melalui pengalaman dan membentuk ilmu pengetahuan berdasarkan permainan dan eksperimen dan tidak bergantung sepenuhnya dengan guru. Guru hanyalah seorang fasilitator yang akan memantau perkembangan kanak-kanak dalam mempelajari sesuatu konsep.

Sesungguhnya, kanak-kanak perlu didedahkan dengan pelbagai kaedah pembelajaran yang berpusatkan murid. Selain daripada itu, guru juga harus bersedia dengan pelbagai kaedah pengajaran supaya dapat membuka minda kanak-kanak tentang keindahan dan kepentingan pendidikan matematik dalam kehidupan seharian.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RUJUKAN

Aida Suraya Md. Yunus (1998). Berita Matematik. Pusat Perkembangan Kurikulum

 Kuala Lumpur: Dunia Press Sdn.Bhd.

Atan Long ( 1982 ). “ Pedagogi: Kaedah Am Mangajar”. Petaling Jaya : Penerbitan

            Fajar Bakti Sdn. Bhd.

Bagaimana kanak-kanak belajar matematik. Dipetik pada 24 June 2010 daripada laman web rummy; http://www.my-rummy.com/Kanak-kanak_belajar_matematik.html

Carpenter, Levi, and Megan Loef Franke (Heinemann, 2003) Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic & Algebra in Elementary School

Ee Ah Meng ( 1993).’Pedagogi: Satu Pendekatan Bersepadu”. Kuala Lumpur.

            Penerbitan Fajar Bakti Sdn. Bhd.

Mathematical Thinking . Dipetik daripada ; http://www.readyatfive.org/images/pdfs/mathematical_thinking.pdf